Rango dinámico y densidad óptica

Otro de esos temas candentes en los foros de fotografía digital, son las discusiones entorno al rango dinámico de los equipos fotográficos. Muy probablemente dichas discusiones, serian mucho menos frecuentes, si hace unos años no se empezase a hablar de fotografía HDR o Hight Dinamic Range, como una estrategia para recoger escenas, que se encuentran fuera del rango dinámico de nuestros equipos, y que pronto se acabó por convertir en todo estilo de manipular escenas de gusto dudable.

A priori el rango dinámico de un equipo fotográfico suele definirse como la relación entre las intensidades de luz máximas y mínimas capaces de ser registradas por un sensor. Siendo el umbral máximo el límite de saturación del sensor y mientras que la intensidad mínima viene determinada por la relación señal ruido (Signal Noise Ratio, SNR) a partir de la cual los detalles de las bajas luces se desvanecen fruto del ruido (a más señal menos ruido, a más ruido menos señal).

Sin embargo cuando hablamos de rango dinámico de una escena, nos estamos refiriendo a los valores máximos y mínimos de luminancia capaces de ser recogidos por el sensor, así como la relación que existen entre estos valores. Hablamos de luminancia, como medida para cuantificar la cantidad de luz que se ve reflejada en un objeto y llega al observador en forma de estímulo.

La cantidad de luz reflejada por una superficie depende la opacidad de la misma. Hablamos de opacidad de una superficie en la medida que esta es impermeable a la luz, o sea, absorbe o deja pasar toda la luz cuando es atravesada (transmitancia) o es reflejada (reflectancia).

Esta cualidad de las superficies puede ser expresada en términos de su densidad óptica, de forma que la densidad óptica viene expresada por el logaritmo de la opacidad. Es sencillo entender en este punto, que una superficie menos densa (0) dejara pasar, o reflejara toda la luz que llegue a ella, y una superficie muy densa (100) absorberá toda la luz que llegue a ella.

De esta forma la densidad viene expresada por la ecuación:

D = log(1/T)

Donde T es el % de luz transmitida o reflejada. De esta misma ecuación podemos deducir la cantidad de luz reflejada o transmitida por una superficie, de forma que:

% luz reflejada o transmitida = (1 / 10D)*100

De esta forma, en una misma escena habrá superficies que reflejen más luz Densidad Mínima (Dmin), y superficies que reflejen menos luz Densidad Máxima (Dmin), o lo mismo para superficies que transmitan más luz (Dmin) o menos luz (Dmax). La relación entre la Dmax y Dmin constituye el rango dinámico de una escena, también llamado rango de densidad:

RD = Dmax - Dmin 

Aunque este concepto nos es útil para entender la naturaleza de una escena, lo podemos ver de forma más relevante durante los procesos de digitalización de fotografías ya sean copias en papel, negativos o diapositivas y obras de arte en general, donde podremos encontrar zonas con más o menos densidad (zonas que reflejan más o menos luz), de forma que cabe la posibilidad que nuestro equipo de captura, ya sea un escáner o una cámara digital tipo D-SLR, no este a la altura en cuanto al rango dinámico disponible para abarcar un rango de densidades particular.

Por ello antes de abordar un proceso de digitalización, debemos evaluar, tanto el documento a digitalizar como el dispositivo de captura, con el fin de conocer si el rango dinámico del documento (o escena) entra en el del dispositivo.

Para evaluar el RD de un dispositivo, necesitaremos una escala densitométrica tipo Kodak Q13 o Stouffer, y alguna herramienta (Imatest, Frame, etc) para la estimación precisa del rango dinámico. Es posible hacer valoraciones a partir de una representación del histograma de la imagen de nuestra escala, por ejemplo usando RawDigger, sin embargo es difícil determinar un valor preciso de RD ya que es complejo determinar la relación señal-ruido con exactitud. La dificultad de estas escalas, es que poseen una Dmax de 1.9 para la Q13 y de 2.05 para las Stouffer, si trabajamos con material transmisivo, las Stouffer pueden llegar hasta una Dmax de 4 y dichas densidades puede no ser óptimas para evaluar determinados materiales o dispositivos.

De forma similar los dispositivos de captura presentan un rango dinámico teórico (RDT) derivado del número de niveles (Pixel Level) que son capaces de representar, así un sensor de 12bits de profundiad, podrá representar:

RDTlineal = 2n-1
212 = 4095

De forma que para un sensor de 12 bits podríamos representar 4095 niveles (0-4095), o lo que es lo mismo una relación de contraste o RD lineal de 1:4095, lo que serían unos 12EV, sin embargo dicha estimación del RD es puramente teórica, o cuando menos optimista, ya que no se contemplan los fenómenos de ruido en las bajas luces.

De forma similar podemos representar la RDT en terminos de densidad:

RDT = Log(2n-1)
RDT = Log(212-1) = 3.6

Por tanto la densidad teórica capaz de registrar un sensor de 12bits es de 3.6.

Dado que el RD depende en bastante medida el ruido, el cual tiene una mayor presencia en las zonas donde la señal es menor (bajas luces), los procesos de revelado RAW, van a condicionar sensiblemente nuestros resultados, por ejemplo un ajuste tonal, puede provocar un incremento del ruido en las bajas luces y condicionar el RD final. Igualmente, la sensibilidad a la que estemos trabajando será un condicionante evidente del RD.

Con frecuencia la mayoría de herramientas para el cálculo del RD modernas nos van a arrojar el dato en EV. De esta forma para el ejemplo que voy a ilustrar mi Nikon D200 tendría 6,69EV de Rango Dinámico según la herramienta de análisis FRAME.

El siguiente paso es determinar el Rango Dinámico de nuestro documento a digitalizar, en este caso una fotografía en BN. Para ello vamos a calcular la densidad de las zonas de altas luces y bajas luces con el fin de determinar la Dmax y Dmin y por tanto la relación entre ambas.

Para calcular la densidad de una superficie, necesitaríamos un espectrodensitómetro, el cual es un dispositivo bastante caro. Como alternativa podemos usar un espectrofotómetro, ya que en el fondo la densidad no es más que la ponderación de la reflectancia espectal. Para ello basta con tener los valores espectrales de una muestra e introducirlos en mi calculadora on-line “SPD to CIELAB, Density & sRGB” para obtener el valor de la densidad de nuestra muestra.

Como alternativa podemos fotografiar nuestro documento junto a nuestra escala densitométrica y en nuestro PS ir cotejando los valores de luminosidad (CIELAB) en zonas de este contra nuestra escala, con el fin de determinar la densidad localizando el parche que tiene unos valores más próximos.

Los resultados para mi fotografía en BN son: Dmax=1.83 y Dmin=0.23, el RD = 1.6

Sin embargo ahora nos vemos en la necesidad de relacionar un RD expresado en términos de densidad con uno expresado en EV. Para ello podemos usar la fórmula:

RDev = log(RDlineal) / log (2)

Donde RDev es el Rango Dinámico expresado en EV o logaritmico y RDlineal, el expresado de forma lineal, o también conocido por relación de contraste.

De esta forma tenemos que:

log(RDlineal) = Log(2) * 6.69

RDlineal = 103

Lo que nos indica una relación de contraste de 1:103

Con este dato ya podemos conocer la densidad óptica mediante la ecuación:

D = log(Io/I)
D = log(103/1)

Lo que nos indica que nuestro dispositivo de captura tiene la posibilidad de registrar una Dmax de 2.01 por lo que tendrá un RD = 2.01, ya que teoricamente nuestro dispositivo puede registrar densidades de 0 a 2.01.

Que si relacionamos con los datos de nuestra imagen, podemos deducir, fácilmente que no tendremos problemas a la hora de la digitalización ya que nuestro equipo tiene mayor RD que representado por la fotografía o documentos a digitalizar.

Los cálculos realmente son un poco más sencillos ya que existe una relación directa entre densidad y EV:

1D = 3.322EV

Por tanto:

6.69EV / 3.322 = 2.01D

Y si quisiésemos hallar el ratio de contraste a partir de la densidad sólo necesitaríamos:

10^2.01 = 102.3 ≈ 103

También podría suceder que nuestro Rango Dinámico este expresado en db (decibelios), según la siguiente relación:

  RDdb = 20 * log(RDlineal)
  RDdb = 20 * log(103)

Para el caso de mi Nikon D200: 40db.

Con los db podemos calcular de nuevo la densidad óptica, y con la densidad de nuevo el ratio de contraste, o rango dinámico lineal.

  40db / 20 = 2.01D
  102.01 = 102.3 ≈ 103

Finalmente en la siguiente tabla podemos apreciar las relaciones entre el contraste (RD lineal), la apertura medida en EV y la densidad óptica

Otra relación que nos puede resultar interesante conocer, es como se relacionan los niveles de un pixel con la densidad (Pixel Level), la ecuación es la siguiente:

PL = 255*(10-d/1.01)1/g

Donde d, es la densidad y g la gamma, habitualmente 2.2.

A través de esta ecuación podemos deducir, por ejemplo los niveles RGB de una escala densitométrica. De esta forma, si por ejemplo el parche N2 de nuestra Colorchecker tiene un valor de 0.23D entonces este deberia tener:

255*(10-0.23/1.01)1/2.2=199.5

Por lo que el segundo parche neutro de nuestra Colorchecker bajo una correcta exposición deberia tener unos valores RGB proximos a 200. Esto seria correcto para el espacio sRGB, pero si usamos otro espacio de trabajo, los valores cambiarian.