Resolución: Full Frame, APS-C, Círculos de confusión y demás historias

Los aspectos de resolución de nuestros equipos digitales, son otro de esos temas candentes que tanto se prestan para las comparativas comerciales entre equipos, y que ciertas webs o autores gustan tanto de adentrarse de forma somera y con frecuencia subjetiva, para la promoción encubierta de equipos y marcas comerciales.

La resolución es un concepto íntimamente relacionado con el grado de detalle que se puede apreciar en una imagen, y que evidentemente guarda una relación directa con los Pixel Per Inch (PPI) de una imagen, y en definitiva con los megapíxeles de nuestros equipos, sin embargo, quedarse en esta afirmación, puede no ser siempre conveniente, por eso es mejor adentrarnos un poco más en los factores que condicionan a la resolución de una imagen.

Cuando hablamos de resolución, hay que hablar inherentemente de contraste, ya que por debajo de un 5% de contraste dejamos de percibir el detalle. Para nuestros propósitos, podemos definir el contraste como “la diferencia de tonalidad con la que se percibe o registra un par de líneas, blanca y negra respectivamente”. Por tanto a mayor contraste, mayor sensación de resolución. Dicho grado de contraste, se mide en términos de lo que se conoce como acuntancia, que no es más que la rapidez con la que se pasa de un grado de densidad a otro, y que nos ayuda a entender los cortes entre zonas de alto contraste, de forma que si que entre dos líneas negras, existe una zona gris, estaríamos hablando de una mala acutancia ya que la transición entre zonas ha sido suave.

Existen numerosos procesos por lo que se puede evaluar la acutancia de un sensor, por una parte esta la estrategia de las MTF, las cuales ya me adentré en el artículo “Cálculo de la MTF con ImageJ” pero otro muy sencillo es el empleo de cartas de pares de líneas, o simplemente aproximándose a la resolución teórica a través del teorema de Nyquist, el cual nos indica que la tasa de muestreo debe ser el doble de la componente frecuencial más alta.

Resolución máxima teórica, expresada en frecuencia de muestreo en pares de líneas por milímetro (Lp/mm), o lo que también podemos describir cómo frecuencia Nyquist, viene dada por la siguiente ecuación:

Nf (lp/mm) = 1 / ((Ancho del sensor mm / Nº de pixels de ancho)*2)

Hay que hablar de resolución teórica, ya que los sensores están acompañados de un filtro de paso alto o anti-aliasing que condicionan dichos cálculos los cuales acaban por ser demasiado optimistas, sin embargo significativos para aclarar algunos conceptos.

De esta forma podemos realizar los siguientes cálculos, a partir de dos equipos:

Por un lado una Nikon D700 con un sensor Full Frame (Formato Completo) de 36x23,9mm y con una matriz de 4256x2832 pixeles. Y una Nikon D300 con un sensor APS-C, de 23,6x15,8mm y una matriz de 4288x2848 pixeles. Recordar al lector que un sensor Full Frame es aquel que tiene las dimensiones de la clásica película fotoquímica de 35mm, mientras que el APS-C (Advanced Photo System Clasic) es el tamaño de sensor más común entre las cámaras réflex (Digital-SLR)

Si aplicamos la fórmula anterior vamos a obtener que nuestra Nikon D700 tiene teóricamente 59 Lp/mm y nuestra D300 90 Lp/mm, lo cual paradójicamente la D300 con un sensor APS-C tiene más resolución que nuestra D700 Full Frame, esto es fácil de entender ya que simplemente a ojo, podemos ver que ambos equipos tienen prácticamente el mismo número de pixeles para diferente tamaños de sensor, por lo que nuestro equipo Full Frame tiene menos densidad de píxeles.

¿Qué ventaja tiene entonces un equipo con un sensor Full-Frame frente a un APS-C?

Pues por un lado tenemos el factor de ampliación: si queremos realizar una impresión a 203x254mm, a partir de un sensor Full-frame tendremos que ampliar la imagen producida por el sensor 7.5 veces, y a partir de un sensor APS-C tendremos que ampliarla 11.3 veces, para llegar a dichas dimensiones, por lo que a mayor factor de ampliación, más perjudicado se verá el grado de detalle en nuestra copia final.

Otra ventaja de los sensores Full Frame es su mayor profundidad de campo. Situación más que relevante para determinado tipo de fotografía. Por ejemplo en trabajos de digitalización con mesas de reproducción, como las distancias de enfoque suelen ser mínimas, en la reproducción de objetos o documentos con cierto volumen, la profundidad de campo puede ser un factor crítico en la nitidez de ciertas áreas de la imagen. En general en cualquier fotografía de aproximación, donde la profundidad de campo suele ser más crítica.

El motivo de por que un sensor Full Frame tiene mayor profundidad de campo que uno APS-C esta en relación con el tamaño del Círculo de Confusión (Circle of Confusion, CoC) el cual es el tamaño máximo del disco de Airy de forma que una vez ampliado el ojo humano lo perciba como un punto, de forma que cualquier punto inferior o igual al CoC se percibirán como zonas nítidas. Los discos de Airy se forman por la presencia del diafragma en nuestras ópticas y su diámetro esta relacionado con la apertura de este. Como veremos más adelante, en la ecuación de la profundidad de campo intervienen múltiples factores, sin embargo para igual condiciones cuanto mayor es el círculo de confusión, mayor es la profundidad de campo.

Al introducir la definición de CoC nos encontramos de nuevo con un concepto que ya abordamos, que es el factor de ampliación de la imagen desde el sensor hasta el formato de observación, de forma que existe una relación intima entre los círculos de confusión y el tamaño del sensor.

Para entender un poco mejor el CoC y su relación con el tamaño del sensor vamos a adentrarnos en sus cálculos:

La resolución real de una ampliación estimada en Lp/mm viene dada por la fórmula:

R = Rf (diagonal ampliación / diagonal sensor)

Donde Rf es la resolución en Lp/mm de nuestra ampliación partiendo que el la resolución máxima del ojo humano (a 25cm de observación) se estima en 5-6Lp/mm mientras que la media se encuentra entre 3-4Lp/mm

De esta forma para una ampliación de 203x254mm con una diagonal de 325mm usando un sensor Full Frame con una diagonal de 43mm tendremos que para una resolución de visionado de 4Lp/mm

R = 4 * ( 325 / 43 ) = 30.2 Lp/mm

Para hallar el CoC en mm calculamos la inversa:

CoC = 1 / R = 0.033 mm

De hecho 0.03 mm es el tamaño estándar del 35mm.

Si por la contra hacemos el mismo cálculo con un sensor APS-C con una diagonal de 28mm tenemos:

  R = 4 * (325 / 28) = 46.4 Lp/mm
  CoC = 1 / 46.4 = 0.021mm

Donde observamos como 0.02 suele ser el CoC de la mayoría de sensores APS-C.

Con este concepto claro, si nos fijamos en la tabla de diámetros de discos de Airy por abertura o número f, podemos observar algo muy curioso: para un sensor APS a partir de una apertura de f/11 el diámetro del disco es mayor al círculo de confusión, por lo que estamos perdiendo nitidez. Y casualmente vemos como el valor máximo del círculo de confusión se corresponde con el valor del CoC para un sensor Full Frame, esto es debido a que 0,03 es el estándar para el 35mm (y una ampliación a 203x254mm a una resolución de 4Lp/mm), donde si podremos usar aperturas de f/22.

Si los valores obtenidos de los círculos de confusión para un sensor Full Frame o APS en la fórmula de la profundidad de campo (Deep of Field, DoF):

DoF = (2*c*F2*D*fn*(F- D))/((F2 - c*F*fn + c*D*fn)*(F2 + c*F*fn - c*D*fn))

Donde F es la distancia focal, D la distancia de enfoque (en metros), CoC el círculo de confusión (en micrones) y fn la apertura de nuestro diafragma.

Por lo que para una distancia de enfoque de 0.45m, una apertura de 11 y una distancia focal de 50mm deberíamos obtener una profundidad de campo de 3cm para un sensor APS-C y 5cm para un Full Frame.

Cómo vemos un sensor Full Frame tiene ciertas ventajas frente a un APS-C, sin embargo no es posible afirmar que un sistema sea mejor que el otro, como siempre todo dependerá del destino final de nuestro trabajo.

Sin embargo tal y cómo decíamos al principio los cálculos entorno a la resolución de un equipo basandose en las Lineas Par por mm, no sólo depende del tamaño o densidad de los píxeles de un sensor, sino que evidentemente el conjunto de sensor más lentes más los filtros antialias que lleve nuestro equipo van a condicionar la resolución final, tema del que me ocuparé en otro artículo.

Puedes experimentar con estos cálculos con la Calculadora de Círculos de Confusión y Profundidad de Campo